کاردرکلاس صفحه 117 ریاضی یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی یازدهم صفحه 117 - مسئله زلزله در این مسئله قصد داریم با استفاده از مفاهیم **لگاریتم**، میزان انرژی آزاد شده در یکی از بزرگ‌ترین زلزله‌های تاریخ ایران را محاسبه کنیم. برای حل این تمرین از رابطه معروف بین **بزرگی زلزله (ریشتر)** و **انرژی آزاد شده (ژول)** استفاده می‌کنیم که به صورت زیر است: $$\log E = 11.8 + 1.5M$$ در این فرمول، $M$ نشان‌دهنده بزرگی زلزله در مقیاس ریشتر و $E$ مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ژول است. **گام اول: جایگذاری مقدار ریشتر در فرمول** طبق متن مسئله، بزرگی زلزله رودبار برابر با $M = 7.4$ ریشتر بوده است. بنابراین مقدار را در فرمول قرار می‌دهیم: $$\log E = 11.8 + 1.5(7.4)$$ **گام دوم: انجام محاسبات عددی** ابتدا حاصل‌ضرب را محاسبه می‌کنیم: $$1.5 \times 7.4 = 11.1$$ حالا این مقدار را با عدد ثابت فرمول جمع می‌کنیم: $$\log E = 11.8 + 11.1$$ $$\log E = 22.9$$ **گام سوم: تبدیل عبارت لگاریتمی به نمایی** بر اساس تعریف لگاریتم (که مبنای آن در اینجا ۱۰ است)، برای به دست آوردن $E$ باید عدد ۱۰ را به توان عدد به دست آمده برسانیم: $$E = 10^{22.9}$$ این عدد نشان‌دهنده مقدار عظیم انرژی بر حسب **ژول** است که در آن زلزله آزاد شده است. **نکته آموزشی:** تغییرات کوچک در مقیاس ریشتر منجر به تغییرات بسیار بزرگی در میزان انرژی آزاد شده می‌شود، زیرا رابطه آن‌ها **نمایی** است.